已知双曲线方程为2x2-y2=2 ．(1) 过定点P(2 ，1) 作直线交双曲线于P1，P2两点，当点P(2 ，1) 是弦P1P2的中点时，,高中二年级,数学试题,直线与双曲线的应用考点,好技网

解答题
已知双曲线方程为2x²-y²=2 ．
(1) 过定点P(2 ，1) 作直线交双曲线于P₁，P₂两点，当点P(2 ，1) 是弦P₁P₂的中点时，求此直线方程．
(2) 过定点Q(1 ，1) 能否作直线l ，使l 与此双曲线相交于Q₁，Q₂两点，且Q 是弦Q₁Q₂的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

本题信息：2012年同步题数学解答题难度较难来源:刘建昰
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本试题 “已知双曲线方程为2x2-y2=2 ．(1) 过定点P(2 ，1) 作直线交双曲线于P1，P2两点，当点P(2 ，1) 是弦P1P2的中点时，求此直线方程．(2) 过定点Q(1 ，1) 能否作直...” 主要考查您对
直线与双曲线的应用
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直线与双曲线的应用

直线与双曲线：

设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），双曲线的方程：，将直线的方程代入双曲线的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。

双曲线的综合问题:

双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系，综合考查数学知识及应用是高考的重点，应用中应注意对知识的综合及分析能力，双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量，如“a，b，c，e"树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助．另外，渐近线是双曲线特有的，双曲线的渐近线方程可记为

为渐近线的双曲线方程可设为

.特别地，等轴双曲线方程可设为

的垂直关系的证明可以通过

来证明，也可以通过

来证明，它体现了证明解析几何问题方法的多样性.

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