直线的倾斜角的定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。

直线的斜率的定义：

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。

直线斜率的性质：

当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。

直线倾斜角的理解：

（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；

（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

直线倾斜角的意义：

①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

直线斜率的理解：

每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。

直线与椭圆的方程：

设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），椭圆（a＞b＞0），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。

椭圆的焦半径、焦点弦和通径：

（1）焦半径公式：
①焦点在x轴上时：|PF₁|=a+ex₀，|PF₂|=a-ex₀；
②焦点在y轴上时：|PF₁|=a+ey₀，|PF₂|=a-ey_0;
(2)焦点弦：
过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦．设过椭圆的弦为AB，其中A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则|AB|=2a+e(x₁+x₂)．由此可见，过焦点的弦的弦长是一个仅与它的中点的横坐标有关的数．
(3)通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为 

椭圆中焦点三角形的解法：

椭圆上的点与两个焦点F₁，F₂所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形边角关系定理，解题中，通过变形，使之出现，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，打开解题思路，整体代换求是这类问题中的常用技巧。

关于椭圆的几个重要结论：

（1）弦长公式：

（2）焦点三角形：
上异于长轴端点的点，
(3)以椭圆的焦半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切．
(4)椭圆的切线：处的切线方程为

（5）对于椭圆，我们有