本试题 “对于任意的两个实数a、b,定义运算※如下:a※b=a2+b(a≤b)ab(a>b),若x※2=8时,则x的值是______.” 主要考查您对估算无理数的大小
一元一次方程的解法
一元二次方程的解法
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在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围,要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
例:估算的取值范围。
解:因为1<3<4,所以<<,
即:1<<2如果想估算的更精确一些,
比如说想精确到0.1.可以这样考虑:因为17的平方是289,18的平方是324,所以1.7的平方是2.89,1.8的平方是3.24.
因为2.89<3<3.24,
所以<<,
所以1.7<<1.8。
如果需要估算的数比较大,可以找几个比较接近的数值验证一下。
比较无理数大小的几种方法:
比较无理数大小的方法很多,在解题时,要根据所给无理数的特点,选择合适的比较方法。
一、直接法
直接利用数的大小来进行比较。
①、同是正数:
例:
根据无理数和有理数的联系,被开数大的那个就大。
因为3=>,所以3>
②、 同是负数:
根据无理数和有理数的联系,及同是负数绝对值大的反而小。
③、 一正一负:
正数大于一切负数。
二、隐含条件法:
根据二次根式定义,挖掘隐含条件。
例:比较与的大小。
因为成立
所以a-2≧0即a≧2
所以1-a≦-1
所以≧0,≦-1
所以>
三、同次根式下比较被开方数法:
例:比较4与5大小
因为
四、作差法:
若a-b>0,则a>b
例:比较3-与-2的大小
因为3---2
=3--+2
=5-2
<=2.5
所以:5-2>0
即3->-2
五、作商法:
a>0,b>0,若>1,则a>b
例:比较与的大小
因为÷
=×
=<1
所以:<
六、找中间量法
要证明a>b,可找中间量c,转证a>c,c>b
例:比较与的大小
因为>1,1>
所以>
七、平方法:
a>0,b>0,若a2>b2,则a>b。
例:比较与的大小
()2=5+2+11=16+2
()2=6+2+10=16+2
所以:<
八、倒数法:
九、有理化法:
可分母有理化,也可分子有理化。
十、放缩法:
常用无理数口诀记忆:
√2≈1.41421:意思意思而已
√3≈1.7320:一起生鹅蛋
√5≈2.2360679:两鹅生六蛋(送)六妻舅
√7≈2.6457513:二妞是我,气我一生
√8=2√2≈2.82842啊,不啊不是啊
e≈2.718:粮店吃一把
π≈3.14159,26535,897,932,384,262:
山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,尔乐尔
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解一元一次方程的注意事项:
1、分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;
2、去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;
3、去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;
4、移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项;
5、系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;
6、不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法;
7、分、小数运算时不能嫌麻烦;
8、不要跳步,一步步仔细算 。
解一元一次方程的步骤:
一般解法:
⒈去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(不含分母的项也要乘);
依据:等式的性质2
⒉ 去括号:一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号,可根据 乘法分配律(记住如括号外有减号或除号的话一定要变号)
依据:乘法分配律
⒊ 移项:把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边(一般是含有未知数的项移到方程左边,而把常数项移到右边)
依据:等式的性质1
⒋ 合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
依据:乘法分配律(逆用乘法分配律)
⒌ 系数化为1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解
依据:等式的性质2
方程的同解原理 :
如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程。
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
做一元一次方程应用题的重要方法:
⒈认真 审题(审题)
⒉分析已知和未知量
⒊找一个合适的 等量关系
⒋设一个恰当的未知数
⒌列出合理的方程 (列式)
⒍解出方程(解题)
⒎ 检验
⒏写出答案(作答)
例:ax=b(a、b为常数)?
解:当a≠0,b=0时,
ax=0
x=0(此种情况与下一种一样)
当a≠0时,x=b/a。
当a=0,b=0时,方程有无数个解(注意:这种情况不属于一元一次方程,而属于恒等方程)
当a=0,b≠0时,方程无解(此种情况也不属于一元一次方程)
例:
(3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5
去分母(方程两边同乘各分母的最小 公倍数)得:
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号得:
15x+5-20=3x-2-4x-6
移项得:
15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并同类项得:
16x=7
系数化为1得:
x=7/16。
注:字母公式(等式的性质)
a=b a+c=b+c a-c=b-c (等式的性质1)
a=b ac=bc
a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c(等式的性质2)
检验 算出后需检验的。
求根公式
由于一元一次方程是 基本方程,教科书上的解法只有上述的方法。
但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0
可得出求根公式x=-(b/a)
韦达定理:
一元二次方程根与系数的关系(以下两个公式很重要,经常在考试中运用到)
一般式:ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系:
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
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