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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 函数解析式的求解及其常用方法 等比数列的前n项和 无理不等式 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    已知点列An（xn，0）满足：，其中n∈N，又已知x0=-1，x1=1，a>1．
    （1）若xn+1=f（xn）（n∈N*），求f（x）的表达式；
    （2）已知点B，记，且an+1n 成立，试求a的取值范围；
    （3）设（2）中的数列{an}的前n项和为Sn，试求：。
    本题信息：2012年山东省模拟题数学解答题难度极难 来源:沈诺（高中数学）
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本试题 “已知点列An（xn，0）满足：，其中n∈N，又已知x0=-1，x1=1，a>1．（1）若xn+1=f（xn）（n∈N*），求f（x）的表达式；（2）已知点B，记，且an+1n成立，试求a的取...” 主要考查您对

函数解析式的求解及其常用方法

等比数列的前n项和

无理不等式

向量数量积的运算

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  • 函数解析式的求解及其常用方法
  • 等比数列的前n项和
  • 无理不等式
  • 向量数量积的运算

函数解析式的常用求解方法：

（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。


等比数列的前n项和公式：

；


等比数列中设元技巧：

已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。


无理不等式主要形式及其解法：

1、
 
2、
3、


解无理不等式的关键：

去根号，把无理不等式转化成有理不等式。


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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