反三角函数的定义：

（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；
注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。
（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。
（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。

反三角函数的性质：

（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），
tan（arctana）=a；
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3）arcsina+arccosa=；
（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。

已知三角函数值求角的步骤：

（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
（2）若函数值为正数，先求出对应锐角α₁，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α₁；
（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α₁；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α₁；在第四象限，则它是2π-α₁；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α₁，在第三象限为-π＋α₁，在第二象限为-π-α₁；
（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。

向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。

复数的运算：

1、复数z₁与z₂的和的定义：z₁+z₂=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；
2、复数z₁与z₂的差的定义：z₁-z₂=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；
3、复数的乘法运算规则：设z₁=a+bi，z₂=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i²换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。
4、复数的除法运算规则：。

复数加法的几何意义：

设 为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。

复数减法的几何意义：

复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。

 

共轭复数：

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。
复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。

复数的运算律：

1、复数的加法运算满足交换律：z₁+z₂=z₂+z₁；
结合律：（z₁+z₂）+z₃=z₁+（z₂+z₃）；
2、减法同加法一样满足交换律、结合律。
3、乘法运算律：（1）z₁（z₂z₃）=（z₁z₂）z₃；（2）z₁（z₂+z₃）=z₁z₂+z₁z₃；（3）z₁（z₂+z₃）=z₁z₂+z₁z₃

共轭复数的性质：