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    设{an}是公比q>1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根,则a2007+a2008=______.
    本题信息:数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “设{an}是公比q>1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根,则a2007+a2008=______.” 主要考查您对

等比数列的定义及性质

一元一次方程及其应用

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  • 等比数列的定义及性质
  • 一元一次方程及其应用

等比数列的定义:

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。


等比数列的性质:

在等比数列{an}中,有
(1)若m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,则aman=apaq;当m+n=2p时,aman=ap2
(2)若m,n∈N*,则am=anqm-n
(3)若公比为q,则{}是以为公比的等比数列;
(4)下标成等差数列的项构成等比数列;
(5)
1)若a1>0,q>1,则{an}为递增数列;
2)a1<0,q>1, 则{an}为递减数列;
3)a1>0,0<q<1,则{an}为递减数列;
4)a1<0, 0<q<1, 则{an}为递增数列;
5)q<0,则{an}为摆动数列;若q=1,则{an}为常数列。


等差数列和等比数列的比较:
 

如何证明一个数列是等比数列:

证明一个数列是等比数列,只需证明是一个与n无关的常数即可(或an2=an-1an+1)。


一元一次方程的定义:

在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的整式方程叫一元一次方程。注:主要用于判断一个等式是不是一元一次方程。

一元一次方程标准形式:

只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为1(即“次”)的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整理都能得到的形式)是ax+b=0(a,b为常数,x为未知数,且a≠0)。其中a是未知数的系数,b是常数,x是未知数。未知数一般设为x,y,z。


一元一次方程的分类:

1、总量等于各分量之和。将未知数放在等号左边,常数放在右边。如:x+2x+3x=62、等式两边都含未知数。如:302x+400=400x,40x+20=60x.

方程特点:

(1)方程为整式方程。
(2)方程有且只含有一个未知数。
(3)方程中未知数的最高次数是1。

一元一次方程判断方法:

通过化简,只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式,叫一元一次方程。要判断一个方程是否为一元一次方程,先看它是否为整式方程。若是,再对它进行整理。如果能整理为ax+b=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元一次方程。里面要有等号,且分母里不含未知数。

一元一次方程必须同时满足4个条件:

⑴它是等式;
⑵分母中不含有未知数;
⑶未知数最高次项为1;
⑷含未知数的项的系数不为0。