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    在△ABC中,cosB=
    2
    2
    ,sin(
    π
    2
    -C)=
    1
    2

    (Ⅰ)求sinA的值;
    (Ⅱ)若AB=2
    3
    ,求△ABC的面积.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “在△ABC中,cosB=22,sin(π2-C)=12.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若AB=23,求△ABC的面积.” 主要考查您对

三角函数的诱导公式

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

正弦定理

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 三角函数的诱导公式
  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
  • 正弦定理

诱导公式:

公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
规律:奇变偶不变,符号看象限。即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。


诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:

 的三角函数值.
  (1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号;
  (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
 
记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:
   
 
记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角.
   
以诱导公式二为例:
 若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的函数值在第三象限是正值.这样,就得到了诱导公式二.
以诱导公式四为例:
        
若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值.这样,就得到了诱导公式四.
 
诱导公式的应用:
 
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤:
     
特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。

两角和与差的公式:






倍角公式:



半角公式:


万能公式:

三角函数的积化和差与和差化积:








三角恒等变换:

寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


正弦定理:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即=2R。
有以下一些变式:
(1)
(2)
(3)


正弦定理在解三角形中的应用:

(1)已知两角和一边解三角形,只有一解。
(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形,要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行:先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a,b,A,
(一)若A为钝角或直角,当b≥a时,则无解;当a≥b时,有只有一个解;
(二)若A为锐角,结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA,则只有一个解。
②若bsinA<a<b,则有两解。
③若a<bsinA,则无解。

也可根据a,b的关系及与1的大小关系来确定。