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高中三年级数学

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    已知集合M是函数y=lg(1﹣x)的定义域,集合N={y|y=ex,x∈R}(e为自然对数的底数),则M∩N=
    [     ]

    A.{x|x<1}
    B.{x|x>1}
    C.{x|0<x<1}
    D.Φ
    本题信息:2012年四川省月考题数学单选题难度一般 来源:沈诺(高中数学)
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本试题 “已知集合M是函数y=lg(1﹣x)的定义域,集合N={y|y=ex,x∈R}(e为自然对数的底数),则M∩N=[ ]A.{x|x<1}B.{x|x>1}C.{x|0<x<1}D.Φ” 主要考查您对

集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)

指数函数的解析式及定义(定义域、值域)

对数函数的解析式及定义(定义域、值域)

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  • 集合间交、并、补的运算(用Venn图表示)
  • 指数函数的解析式及定义(定义域、值域)
  • 对数函数的解析式及定义(定义域、值域)

1、交集概念:

(1)一般地,由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B,读作A交B,表达式为A∩B={x|x∈A且x∈B}。
(2)韦恩图表示为


2、并集概念:


(1)一般地,由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B,读作A并B,表达式为A∪B={x|x∈A或x∈B}。
(2)韦恩图表示为


3、全集、补集概念:


(1)全集:一般地,如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,就称这个集合为全集,通常记作U。
        补集:对于一个集合A,由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作CUA,读作U中A的补集,表达式为CUA={x|x∈U,且xA}。
(2)韦恩图表示为


1、交集的性质:

 

2、并集的性质:

 

3、补集的性质:

 


指数函数的定义

一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,值域是(0,+∞)。

指数函数的解析式

y=ax(a>0,且a≠1)


 理解指数函数定义,需注意的几个问题

①因为a>0,x是任意一个实数时,ax是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.
②规定底数a大于零且不等于1的理由:

如果a<0,比如y=(-4)x,这时对于在实数范围内函数值不存在.
如果a=1,y=1x=1是一个常量,对它就没有研究的必要,
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1.
③像等函数都不是指数函数,要注意区分。


对数函数的定义:

一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R。

对数函数的解析式:

y=logax(a>0,且a≠1)


在解有关对数函数的解析式时注意

在涉及到对数函数时,一定要注意定义域,即满足真数大于零;求值域时,还要考虑底数的取值范围。