函数零点的定义:
一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质:
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有:
(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正.
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,
方程的根与函数的零点的联系:
方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点
正切函数的图像:
余切函数的图像:
正切函数的性质:
(1)定义域:;
(2)值域是R,在上面定义域上无最大值也无最小值;
(3)周期性:是周期函数且周期是π,它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π;
(4)奇偶性:是奇函数,对称中心是(k∈Z),无对称轴;
(5)单调性:正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。
余切函数的性质:
(1)定义域:{x|x≠kπ,k∈Z}
(2)值域:实数集R;
(3)周期性:是周期函数,周期为kπ(k∈Z且k≠0),最小正周期T=π
(4)奇偶性:奇函数,图像关于(,0)(k∈z)对称,实际上所有的零点都是它的对称中心
(5)单调性:在每一个开区间(kπ,(k+1)π),(k∈Z)上都是减函数,在整个定义域上不具有单调性