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首页 高中数学知识 任意角的三角函数 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 试题正文
  • 单选题
    关于x的函数f（x）=sin（φx+φ），有下列命题：
    ①∀φ∈R，f（x+2π）=f（x）；
    ②∃φ∈R，f（x+1）=f（x）；
    ③∀φ∈R，f（x）都不是偶函数；
    ④∃φ∈R，f（x）是奇函数．其中假命题的序号是（　　）
    A．①③B．①④C．②④D．②③

    本题信息：2009年杭州一模数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “关于x的函数f（x）=sin（φx+φ），有下列命题：①∀φ∈R，f（x+2π）=f（x）；②∃φ∈R，f（x+1）=f（x）；③∀φ∈R，f（x）都不是偶函数；④∃φ∈R，f（x）是奇函数．其中...” 主要考查您对

任意角的三角函数

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

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  • 任意角的三角函数
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

任意角的三角函数的定义：

设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，
以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

象限角的三角函数符号：

一全正，二正弦，三两切，四余弦。


特殊角的三角函数值：（见下表）



正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


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