本试题 “函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（ ） A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2） B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（...” 主要考查您对函数零点的判定定理
导数的运算
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- 函数零点的判定定理
- 导数的运算
函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．
(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.
函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点
②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
常见函数的导数：
（1）C′=0 ；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
；（7）
；（8）
导数的四则运算：
（1）和差：
（2）积：
（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：
复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；
（2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；
（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。
求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。
与“函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值...”考查相似的试题有：
- 在同一坐标系中，函数f（x）=ax+与g（x）=ax2的图象可能是（ ） A． B． C． D．
- 设函数y=x3与y=22﹣x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是[ ]A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
- 已知函数f（x）=x-lnx(x＞12)x2+2x+a-1(x≤12)（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的零点．
- 若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣1的零点有且只有一个，则实数a=（ ）．
- 已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），则f2010（x）为（ ）A．sinxB．-sinxC．cos...
- f(x)=x3,=6，则x0=( )A．B．C．D．
- =__________．
- 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f'（x）＜1（x∈R），则不等式f（x）＜x+1的解...
- 若，则的导数是[ ]A.B.C.D.
- 已知f(x)=x2ln(ax)(a＞0)．(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e，求a的值；(Ⅱ)求f(x)在上的最小值．