已知点P（2cosα，2sinα）和Q（a，0），O为坐标原点，当a∈（0，π）时，（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；（,高中三年级,数学试题,用坐标表示向量的数量积考点,用数量积表示两个向量的夹角考点,好技网

解答题
已知点P（2cosα，2sinα）和Q（a，0），O为坐标原点，当a∈（0，π）时，
（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果a=-1，设向量与的夹角θ的最大值。

本题信息：2011年专项题数学解答题难度较难来源:张玲玲
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本试题 “已知点P（2cosα，2sinα）和Q（a，0），O为坐标原点，当a∈（0，π）时，（Ⅰ）若存在点P，使得PO⊥PQ，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果a=-1，设向量与的夹角θ的最大...” 主要考查您对
用坐标表示向量的数量积

用数量积表示两个向量的夹角
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用坐标表示向量的数量积
用数量积表示两个向量的夹角

两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。

向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a_^|_⁼x²+y²，或|a_^|=

向量的数量积的推广2：

设

，则

向量的数量积的坐标表示的证明：

已知

，则

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。

向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。

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