本试题 “设向量m=(cosθ,sinθ),n=(22+sinθ,22-cosθ),θ∈(-32π,-π),若m•n=1,求:(1)sin(θ+π4)的值;(2)cos(θ+712π)的值.” 主要考查您对两角和与差的三角函数及三角恒等变换
平面向量的应用
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两角和与差的公式:
倍角公式:
半角公式:
万能公式:
三角函数的积化和差与和差化积:
三角恒等变换:
寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
方法提炼:
(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
平面向量在几何、物理中的应用
1、向量在平面几何中的应用:
(1)证明线段相等平行,常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义;
(2)证明线段平行,三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用到向量共线的条件;
(3)证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件;
1、向量在三角函数中的应用:
(1)以向量为载体研究三角函数中最值、单调性、周期等三角函数问题;
(2)通过向量的线性运算及数量积、共线来解决三角形中形状的判断、边角的大小与关系。
2、向量在物理学中的应用:
由于力、速度是向量,它们的分解与合成与向量的加法相类似,可以用向量方法来解决,力做的功就是向量中数量积的一种体现。
3、向量在解析几何中的应用:
(1)以向量为工具研究平面解析几何中的坐标、性质、长度等问题;
(2)以向量知识为工具研究解析几何中常见的轨迹与方程问题。
平面向量在几何、物理中的应用
1、用向量解决几何问题的步骤:
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如:距离,夹角等;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系。
2、用向量中的有关知识研究物理中的相关问题,步骤如下:
(1)问题的转化,即把物理问题转化为数学问题;
(2)模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型;
(3)求出数学模型的有关解;
(4)将问题的答案转化为相关的物理问题。
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