本试题 “在△ABC中,角A,B,C成等差数列.(1)求角B的大小;(2)若sin(A+B)=22,求sinA的值.” 主要考查您对同角三角函数的基本关系式
两角和与差的三角函数及三角恒等变换
等差数列的定义及性质
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同角三角函数的关系式:
(1);
(2)商数关系:;
(3)平方关系:。
同角三角函数的基本关系的应用:
已知一个角的一种三角函数值,根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系,可以求出这个角的其他三角函数值.
同角三角函数的基本关系的理解:
(1)在公式中,要求是同一个角,如不一定成立.
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的,如:基本三角关系式。对一切α∈R成立; Z)时成立.
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛,它们还有如下等价形式:
(4)在应用平方关系时,常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念,应注意“±”的选取. 间的基本变形 三者通过 ,可知一求二,有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系,要熟练掌握。
两角和与差的公式:
倍角公式:
半角公式:
万能公式:
三角函数的积化和差与和差化积:
三角恒等变换:
寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
方法提炼:
(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
等差数列的定义:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,用符号语言表示为an+1-an=d。
等差数列的性质:
(1)若公差d>0,则为递增等差数列;若公差d<0,则为递减等差数列;若公差d=0,则为常数列;
(2)有穷等差数列中,与首末两端“等距离”的两项和相等,并且等于首末两项之和;
(3)m,n∈N*,则am=an+(m-n)d;
(4)若s,t,p,q∈N*,且s+t=p+q,则as+at=ap+aq,其中as,at,ap,aq是数列中的项,特别地,当s+t=2p时,有as+at=2ap;
(5)若数列{an},{bn}均是等差数列,则数列{man+kbn}仍为等差数列,其中m,k均为常数。
(6)
(7)从第二项开始起,每一项是与它相邻两项的等差中项,也是与它等距离的前后两项的等差中项,即
(8) 仍为等差数列,公差为
对等差数列定义的理解:
①如果一个数列不是从第2项起,而是从第3项或某一项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列,但可以说从第2项或某项开始是等差数列.
②求公差d时,因为d是这个数列的后一项与前一项的差,故有 还有
③公差d∈R,当d=0时,数列为常数列(也是等差数列);当d>0时,数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列;
④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据;
⑤证明一个数列是等差数列,只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法:
(1)学会运用函数与方程思想解题;
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键;
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:a1,d,n,an,Sn,知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’).
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