本试题 “手表的表面在一平面上.整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上.从整点i到整点i+1的向量记作titi+1,则t1t2•t2t3+t2t3•t3t4+…+t12t1•t1t2=...” 主要考查您对数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)
向量数量积的运算
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数列求和的常用方法:
1.裂项相加法:数列中的项形如的形式,可以把表示为,累加时抵消中间的许多项,从而求得数列的和;
2、错位相减法:源于等比数列前n项和公式的推导,对于形如的数列,其中为等差数列,为等比数列,均可用此法;
3、倒序相加法:此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和。
4、分组转化法:把数列的每一项分成两项,或把数列的项“集”在一块重新组合,或把整个数列分成两个部分,使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和:所给数列的通项是关于n的多项式,此时求和可采用公式求和,常用的公式有:
数列求和的方法多种多样,要视具体情形选用合适方法。
数列求和特别提醒:
(1)对通项公式含有的一类数列,在求时,要注意讨论n的奇偶性;
(2)在用等比数列前n项和公式时,一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。
叫在上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
数量积的的运算律:
已知向量和实数λ,下面(1)(2)(3)分别叫做交换律,数乘结合律,分配律。
(1);
(2);
(3)。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
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