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    已知y=f(x)为R上的连续可导的函数,当x≠0时,f(x)+
    f(x)
    x
    >0
    ,则关于x的方程f(x)+
    1
    x
    =0
    的根的个数为(  )
    A.0B.1C.2D.0或2

    本题信息:数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知y=f(x)为R上的连续可导的函数,当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,则关于x的方程f(x)+1x=0的根的个数为( )A.0B.1C.2D.0或2” 主要考查您对

函数的零点与方程根的联系

导数的运算

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  • 函数的零点与方程根的联系
  • 导数的运算

函数零点的定义

一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。               


函数零点具有的性质:

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有:
(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正.
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,


方程的根与函数的零点的联系

方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点


常见函数的导数:

(1)C′=0 ;(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8)

导数的四则运算: 

(1)和差:
(2)积:
(3)商:

复合函数的导数:

运算法则复合函数导数的运算法则为:


复合函数的求导的方法和步骤

(1)分清复合函数的复合关系,选好中间变量;
(2)运用复合函数求导法则求复合函数的导数,注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数;
(3)根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数,并把中间变量换成自变量的函数。
求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节,然后应用法则,由外向里一层层求导,注意不要漏层。