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首页 高中三年级数学知识 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA 椭圆的标准方程及图象 试题正文
  • 解答题
    在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-。
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
    本题信息：2010年北京高考真题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于-。（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3...” 主要考查您对

面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

椭圆的标准方程及图象

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  • 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
  • 椭圆的标准方程及图象

三角形面积公式：

(1)
，
其中r为三角形ABC内切圆半径，R为外接圆的半径， 。
(2)数量积形式的三角形面积公式：


（3）坐标形式的三角形面积公式：
 



方法提炼:

(1)三角形的面积经常与正余弦定理结合在一起考查,解题时要注意方程思想的运用,即通过正余弦定理建立起方程(组),进而求得边或角;
(2)要熟记常用的面积公式及其变形.


椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，焦点在x轴上：；
（2）中心在原点，焦点在y轴上：。
椭圆的图像：

（1）焦点在x轴：
；
（2）焦点在y轴：
。


巧记椭圆标准方程的形式：

①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；
③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．

待定系数法求椭圆的标准方程：

求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，


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