本试题 “已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)•(2a+b)=61,求a与b的夹角θ.” 主要考查您对用数量积表示两个向量的夹角
向量数量积的运算
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用数量积表示两个向量的夹角:
设都是非零向量,
,θ是
与
的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。
向量数量积问题中方法提炼:
(1)平面向量的数量积的运算有两种形式,一是依据定义来计算,二是利用坐标来计算,具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择;
(2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算,解题中要注意多项式运算方法的运用;
(3)平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用,选择合适的基底,以简化运算
(4)向量的数量积是一个数而不是一个向量。
两个向量数量积的含义:
如果两个非零向量,
,它们的夹角为
,我们把数量
叫做
与
的数量积(或内积或点积),记作:
,即
。
叫
在
上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。
数量积的的运算律:
已知向量和实数λ,下面(1)(2)(3)分别叫做交换律,数乘结合律,分配律。
(1);
(2);
(3)。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,
同向时,
;当
与
反向时,
;当
为锐角时,
为正且
,
不同向,
;当
为钝角时,
为负且
,
不反向,
。
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