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    在等比数列{an}中,an>0,(n∈N+)且a3a6a9=8,则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=______.
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本试题 “在等比数列{an}中,an>0,(n∈N+)且a3a6a9=8,则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=______.” 主要考查您对

对数函数的图象与性质

等比数列的定义及性质

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对数函数的图形:


对数函数的图象与性质


对数函数与指数函数的对比:

 (1)对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域、值域互换,图象关于直线y=x对称.
 (2)它们都是单调函数,都不具有奇偶性.当a>l时,它们是增函数;当O<a<l时,它们是减函数.
 (3)指数函数与对数函数的联系与区别:




对数函数单调性的讨论:

解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键:一是看底数是否大于l,当底数未明确给出时,则应对底数a是否大于1进行讨论;二是运用复合法来判断其单调性,但应注意中间变量的取值范围;三要注意其定义域(这是一个隐形陷阱),也就是要坚持“定义域优先”的原则.

利用对数函数的图象解题

涉及对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象人手,通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象,特别地,要注意底数a>l与O<a<l的两种不同情况,


底数对函数值大小的影响

1.在同一坐标系中分别作出函数的图象,如图所示,可以看出:当a>l时,底数越大,图象越靠近x轴,同理,当O<a<l时,底数越小,函数图象越靠近x轴.利用这一规律,我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题.
 

2.类似地,在同一坐标系中分别作出的图象,如图所示,它们的图象在第一象限的规律是:直线x=l把第一象限分成两个区域,每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小,比如分别对应函数,则必有
 
   


等比数列的定义:

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。


等比数列的性质:

在等比数列{an}中,有
(1)若m+n=p+q,m,n,p,q∈N*,则aman=apaq;当m+n=2p时,aman=ap2
(2)若m,n∈N*,则am=anqm-n
(3)若公比为q,则{}是以为公比的等比数列;
(4)下标成等差数列的项构成等比数列;
(5)
1)若a1>0,q>1,则{an}为递增数列;
2)a1<0,q>1, 则{an}为递减数列;
3)a1>0,0<q<1,则{an}为递减数列;
4)a1<0, 0<q<1, 则{an}为递增数列;
5)q<0,则{an}为摆动数列;若q=1,则{an}为常数列。


等差数列和等比数列的比较:
 

如何证明一个数列是等比数列:

证明一个数列是等比数列,只需证明是一个与n无关的常数即可(或an2=an-1an+1)。