设函数f（x）=（x+a）1nx-x+a，a∈R．（Ⅰ）设g（x）=f′（x），求函数g（x）的极值；（Ⅱ）若a≥1e，试研究函数f（x）=,高中,数学试题,函数的零点与方程根的联系考点,函数的单调性与导数的关系考点,好技网

解答题
设函数f（x）=（x+a）1nx-x+a，a∈R．
（Ⅰ）设g（x）=f′（x），求函数g（x）的极值；
（Ⅱ）若a≥
1
e
，试研究函数f（x）=（x+a）1nx-x+a的零点个数．

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本试题 “设函数f（x）=（x+a）1nx-x+a，a∈R．（Ⅰ）设g（x）=f′（x），求函数g（x）的极值；（Ⅱ）若a≥1e，试研究函数f（x）=（x+a）1nx-x+a的零点个数．” 主要考查您对
函数的零点与方程根的联系

函数的单调性与导数的关系
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函数的零点与方程根的联系
函数的单调性与导数的关系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

导数和函数的单调性的关系：

（1）若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）<0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

①确定f（x）的定义域；
②计算导数f′（x）；
③求出f′（x）=0的根；
④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）>0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。

函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。

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