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首页 高中数学知识 定积分的概念及几何意义 等比数列的定义及性质 试题正文
  • 填空题
    若等比数列{an}的首项为
    2
    3
    ，且a4=∫14（1+2x）dx，则公比等于 ______．
    本题信息：2011年福州模拟数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “若等比数列{an}的首项为23，且a4=∫14（1+2x）dx，则公比等于 ______．” 主要考查您对

定积分的概念及几何意义

等比数列的定义及性质

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  • 定积分的概念及几何意义
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定积分的定义：

设函数f（x）在[a，b]上有界（通常指有最大值和最小值），在a与b之间任意插入n-1个分点，，将区间[a，b]分成n个小区间（i=1，2，…，n），记每个小区间的长度为（i=1，2，…，n），在上任取一点ξi，作函数值f（ξi）与小区间长度的乘积f（ξi） （i=1，2，…，n），并求和，记λ=max{△xi；i=1，2，…，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为，即，其中， 称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。

定积分的几何意义：

定积分在几何上，
当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积；
当f（x）≤0时，表示由曲线y=f（x）、直线x=a、直线x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积的负值；
一般情况下，表示介于曲线y=f（x）、两条直线x=a、x=b与x轴之间的个部分面积的代数和。


定积分的性质：

（1）（k为常数）；
（2）；
（3）（其中a＜c＜b）。


 定积分特别提醒：

①定积分不是一个表达式，而是一个常数，它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，例如： 
②定义中区间的分法和ξ的取法是任意的，


等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。


等比数列的性质：

在等比数列｛an｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2；
（2）若m，n∈N*，则am=anqm-n；
（3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列；
2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列；
3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列；
4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列；
5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。


等差数列和等比数列的比较：
 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。


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