已知向量m=（2cosωx，-1），n=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=m•n+3的周期为π．（Ⅰ）求正数ω；（Ⅱ）若函数,高中,数学试题,已知三角函数值求角考点,函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质考点,用坐标表示向量的数量积考点,好技网

解答题
已知向量
m
=（2cosωx，-1），
n
=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=
m
•
n
+3的周期为π．
（Ⅰ）求正数ω；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象向左平移
π
8
，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的
2
倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．

本题信息：2012年济南二模数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “已知向量m=（2cosωx，-1），n=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=m•n+3的周期为π．（Ⅰ）求正数ω；（Ⅱ）若函数f（x）的图象向左平移π8，再横坐标不变，纵坐标...” 主要考查您对
已知三角函数值求角

函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

用坐标表示向量的数量积
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已知三角函数值求角
函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
用坐标表示向量的数量积

反三角函数的定义：

（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx；
注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。
（2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。
（3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。

反三角函数的性质：

（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1），
tan（arctana）=a；
（2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana；
（3）arcsina+arccosa=；
（4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。

已知三角函数值求角的步骤：

（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）；
（2）若函数值为正数，先求出对应锐角α₁，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α₁；
（3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α₁；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α₁；在第四象限，则它是2π-α₁；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α₁，在第三象限为-π＋α₁，在第二象限为-π-α₁；
（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。

函数的图象：

1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，
单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。
2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。
3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系：
把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ）
把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ）
把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）
把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K；
若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。