本试题 “如果F1，F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|=6，则△ABF2的周长是______．” 主要考查您对双曲线的定义
直线与双曲线的应用
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- 双曲线的定义
- 直线与双曲线的应用
双曲线第一定义：
平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于定长2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线，即||PF1|-|PF2||=2a（2a＜|F1F2|）。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点射线，若2a＞|F1F2|，则轨迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
双曲线的第二定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e（e＞1）的动点的轨迹叫双曲线。
双曲线的理解：
的轨迹为近
的一支；
的一支。
注：
的延长线和反向延长线（两条射线）；
则轨迹不存在；
的垂直平分线。
直线与双曲线：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），双曲线的方程：
，将直线的方程代入双曲线的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。
双曲线的综合问题:
双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系，综合考查数学知识及应用是高考的重点，应用中应注意对知识的综合及分析能力，双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量，如“a，b，c，e"树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助．另外，渐近线是双曲线特有的，双曲线
的渐近线方程可记为
为渐近线的双曲线方程可设为
.特别地，等轴双曲线方程可设为
的垂直关系的证明可以通过
来证明，也可以通过
来证明，它体现了证明解析几何问题方法的多样性. 发现相似题
与“如果F1，F2分别是双曲线x216-y29=1的左、右焦点，AB是双曲线...”考查相似的试题有：
- 已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为( )A．B．C．D．
- 双曲线16x2―9y2=―144的实轴长、虚轴长、离心率分别为（ ）A 4, 3, B、8, 6, C、8, 6, D、4, 3,
- 已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为A．B．C．D．
- 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若则这样的直线有A．4条B．3条C．2条D．1条
- 函数y=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这两个定点间的距离为A．8B．4C．4D．2
- 直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，,则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为__________________。
- 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心 率为 ；渐近线方程为
- 已知双曲线C ：的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A．B．C．D．
- 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 。
- 已知双曲线的离心率，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为 。