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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 用坐标表示向量的数量积 试题正文
  • 解答题
    已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），c=（-1，0）。
    （1）求向量b+c的长度的最大值；
    （2）设α=，且a⊥（b+c），求cosβ的值。
    本题信息：2009年湖北省高考真题数学解答题难度较难 来源:刘佩
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本试题 “已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），c=（-1，0）。（1）求向量b+c的长度的最大值；（2）设α=，且a⊥（b+c），求cosβ的值。” 主要考查您对

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

用坐标表示向量的数量积

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  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 用坐标表示向量的数量积

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=

向量的数量积的推广2：

设，则
 
向量的数量积的坐标表示的证明：
 
已知 ，则
 

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