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高中三年级数学

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    如图,在△ABC中,∠C为钝角,点E,H是边AB上的点,点K和M分别是边AC和BC上的点,且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM,
    (Ⅰ)求证:E,H,M,K四点共圆;
    (Ⅱ)若KE=EH,CE=3,求线段KM的长。

    本题信息:2011年河南省模拟题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “如图,在△ABC中,∠C为钝角,点E,H是边AB上的点,点K和M分别是边AC和BC上的点,且AH=AC,EB=BC,AE=AK,BH=BM,(Ⅰ)求证:E,H,M,K四点共圆;(Ⅱ)若KE=EH...” 主要考查您对

圆内接四边形的性质与判定定理

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  • 圆内接四边形的性质与判定定理

圆内接四边形的概念:

如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆就是多边形的外接圆。


圆内接四边形的性质:

圆内接四边形对角互补;圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。

圆内接四边形的判定:

如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆。

推论:

如果一个四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共圆。


方法总结:

1、在解决与圆内接四边形有关的问题时,要注意观察图形,分清四边形的外角和内对角的位置,正确应用性质.
2、当两圆相交时,常常通过连结两圆的公共弦,构建出圆内接四边形,进一步解决问题.