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    已知向量
    a
    b
    满足:|
    a
    |=4,|
    b
    |=3,(2
    a
    +3
    b
    )•(2
    a
    -
    b
    )=61.
    (Ⅰ)求
    a
    b
    的值;
    (Ⅱ)求向量
    a
    b
    的夹角;
    (Ⅲ)求|
    a
    -
    b
    |的值.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知向量a与b满足:|a|=4,|b|=3,(2a+3b)•(2a-b)=61.(Ⅰ)求a•b的值;(Ⅱ)求向量a与b的夹角;(Ⅲ)求|a-b|的值.” 主要考查您对

用数量积表示两个向量的夹角

向量数量积的运算

向量模的计算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 用数量积表示两个向量的夹角
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  • 向量模的计算

用数量积表示两个向量的夹角:

都是非零向量,,θ是的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得


向量数量积问题中方法提炼:

(1)平面向量的数量积的运算有两种形式,一是依据定义来计算,二是利用坐标来计算,具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择;
(2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算,解题中要注意多项式运算方法的运用;
(3)平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用,选择合适的基底,以简化运算
(4)向量的数量积是一个数而不是一个向量。


两个向量数量积的含义:

如果两个非零向量,它们的夹角为,我们把数量叫做的数量积(或内积或点积),记作:,即
上的投影。
规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量。


数量积的的运算律:

已知向量和实数λ,下面(1)(2)(3)分别叫做交换律,数乘结合律,分配律。
(1)
(2)
(3)


向量数量积的性质:

设两个非零向量
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)当同向时,;当反向时,;当为锐角时,为正且不同向,;当为钝角时,为负且不反向,


向量的模

,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:,则 

 向量模的坐标表示:

(1)若,则
(2)若,那么


求向量的模:

求向量的模主要是利用公式来解。