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高中三年级数学

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    已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)若函数f(x)=Asin(2x+ψ) (A>0,0<ψ<π)在x=处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式.
    本题信息:2011年福建省高考真题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若函数f(x)=Asin(2x+ψ) (A>0,0<ψ<π)在x=处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)...” 主要考查您对

函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

等比数列的通项公式

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  • 函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质
  • 等比数列的通项公式

函数的图象:

1、振幅、周期、频率、相位、初相:函数,表示一个振动量时,A表示这个振动的振幅,往返一次所需的时间T=,称为这个振动的周期,
单位时间内往返振动的次数称为振动的频率,称为相位,x=0时的相位叫初相。
2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换,设X=由X取0,来找出相应的x的值,通过列表,计算得出五点的坐标,描点后得出图象。
3、函数+K的图象与y=sinx的图象的关系:
把y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标向左(φ>0)或向右(φ<0),y=sin(x+φ)
把y=sin(x+φ)的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的y=sin(ωx+φ)
把y=sin(ωx+φ)的图象横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,y=Asin(x+φ)
把y=Asin(x+φ)的图象横坐标不变,纵坐标向上(k>0)或向下(k<0),y=Asin(x+φ)+K;
若由y=sin(ωx)得到y=sin(ωx+φ)的图象,则向左或向右平移个单位。


函数y=Asin(x+φ)的性质:

1、y=Asin(x+φ)的周期为
2、y=Asin(x+φ)的的对称轴方程是,对称中心(kπ,0)。


等比数列的通项公式:

an=a1qn-1,q≠0,n∈N*


等比数列的通项公式的理解:

①在已知a1和q的前提下,利用通项公式可求出等比数列中的任意一项;
②在已知等比数列中任意两项的前提下,使用可求等比数列中任何一项;
③用函数的观点看等比数列的通项,等比数列{an}的通项公式,可以改写为.当q>o,且q≠1时,y=qx是一个指数函数,而是一个不为0的常数与指数函数的积,因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点;
④通项公式亦可用以下方法推导出来:

将以上(n一1)个等式相乘,便可得到
 
⑤用方程的观点看通项公式.在an,q,a1,n中,知三求一。


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