已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2=(1+2|cosnπ2|)an+|sinnπ2|，n∈N*，（Ⅰ）求a3，a4；（Ⅱ）求,高中,数学试题,等比数列的通项公式考点,好技网

解答题
已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，且an+2=(1+2|cos
nπ
2
|)an+|sin
nπ
2
|，n∈N*，
（Ⅰ）求a₃，a₄；
（Ⅱ）求a_2k，a_2k-1（k∈N⁺）；
（Ⅲ）设b_k=a_2k+（-1）^k-1λ•2a2k-1（λ为非零整数），试确定λ的值，使得对任意（k∈N⁺）都有b_k+1＞b_k成立．

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本试题 “已知数列{an}满足a1=1，a2=3，且an+2=(1+2|cosnπ2|)an+|sinnπ2|，n∈N*，（Ⅰ）求a3，a4；（Ⅱ）求a2k，a2k-1（k∈N+）；（Ⅲ）设bk=a2k+（-1）k-1λ•2a2k-1（λ为非...” 主要考查您对
等比数列的通项公式
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等比数列的通项公式

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式，可以改写为．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；
④通项公式亦可用以下方法推导出来：

将以上（n一1）个等式相乘，便可得到

⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。

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