如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n，,高中三年级,数学试题,三垂线定理及其逆定理考点,平面与平面垂直的判定与性质考点,好技网

单选题
如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n，若a＞b，则

[ ]

A.θ＞φ，m＞n
B.θ＞φ，m＜n
C.θ＜φ，m＜n
D.θ＜φ，m＞n

本题信息：2008年陕西省高考真题数学单选题难度一般来源:刘佩
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本试题 “如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n，若a＞b，则[ ]A.θ＞φ，m＞nB.θ＞φ，m＜nC...” 主要考查您对
三垂线定理及其逆定理

平面与平面垂直的判定与性质
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三垂线定理及其逆定理
平面与平面垂直的判定与性质

正射影的概念：

自一点向平面引垂线，垂足叫做这一点在平面内的正射影（简称为射影）；

平面的斜线的概念：

如果一条直线和一个平面相交但不垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。

三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：

如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

三垂线定理与其逆定理的关系：

即：

三垂线定定理的主要应用：

证明线线、线面垂直，求点到线的距离、二面角大小。

应用两个定理解题的一般思路：

平面和平面垂直的定义：

如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，

面面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）

面面垂直的性质定理：

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）

性质定理符号表示：

线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：

证明面面垂直的方法：

证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．

常用结论：

（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，
（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．

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