本试题 “有下列几个命题:①若a与b-c都是非零向量,则“a•b=a•c”是“a⊥(b-c)”的充要条件;②已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是157;③在平面直角坐标系xoy中,...” 主要考查您对充分条件与必要条件
零向量与单位向量
用数量积判断两个向量的垂直关系
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1、充分条件与必要条件:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件;
2、充要条件:一般地,如果既有,又有,就记作,此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件。
概括的说,如果,那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件:
①充分不必要条件:如果,且pq,则说p是q的充分不必要条件;
②必要不充分条件:如果pq,且,则说p是q的必要不充分条件;
③既不充分也不必要条件:如果pq,且pq,则说p是q的既不充分也不必要条件。
零向量的定义:
长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的。
单位向量的定义:
长度为一个单位长度的向量叫做单位向量,常用表示。
零向量和单位向量的理解:
(1)注意零向量与数零的含义与书写的区别,零向量是一个向量所以零向量是有方向的并且规定零向量的方向是任意的;
(2)零向量和单位向量的定义都只是限制了大小;
(3)所有的单位向量都是相等向量是一种错误的说法,因为它们的方向可能不同;所有单位向量的模都相等是一种正确的说法,并且它们的模都等于1.
两向量垂直的充要条件:
非零向量,那么,所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
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