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首页 高中数学知识 函数零点的判定定理 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 试题正文
  • 解答题
    已知函数f(x)=2sinxcosx+2
    		3
    cos2 x-
    		3
    +2
    （1）求函数f（x）的对称轴方程；
    （2）当x∈(0，
    π
    2
    )    时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围；
    （3）若f(x0) =
    2
    5
    ，x0∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，求sin（2x0）的值．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2 x-3+2（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当x∈(0，π2)时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围；（3）若f(x0) =25，x0∈...” 主要考查您对

函数零点的判定定理

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

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  • 函数零点的判定定理
  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

函数零点存在性定理：

一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．
 (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．
 (3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)<0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.


函数零点个数的判断方法:

(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．


正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。


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