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高中三年级数学

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首页 高中三年级数学知识 等差数列的通项公式 等比数列的前n项和 试题正文
  • 解答题
    已知数列{2n-1an}的前n项和Sn=n×2n（n∈N*），
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)求数列的前n项和Tn．
    本题信息：2011年贵州省模拟题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知数列{2n-1an}的前n项和Sn=n×2n（n∈N*），(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn．” 主要考查您对

等差数列的通项公式

等比数列的前n项和

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  • 等差数列的通项公式
  • 等比数列的前n项和

等差数列的通项公式:

an=a1+（n-1）d，n∈N*。
an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。


对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，


等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：


等比数列的前n项和公式：

；


等比数列中设元技巧：

已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。
注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。

等比数列前n项和公式的变形：
q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；

等比数列前n项和常见结论：
一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。


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