有下列命题：①函数y=cos(x+πn)是偶函数；②直线x=π8是函数y=sin(nx+πn)图象的一条对称轴；③函数y=sin(x+π6),高中,数学试题,正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）考点,正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）考点,好技网

填空题
有下列命题：①函数y=cos(x+
π
n
)是偶函数；②直线x=
π
8
是函数y=sin(nx+
π
n
)图象的一条对称轴；③函数y=sin(x+
π
6
)在(-
π
n
，
π
3
)上是单调增函数；④(
nπ
3
，0)是函数y=tan(x+
π
3
)图象的对称中心．其中正确命题的序号是 ______．（把所有正确的序号都填上）

本题信息：数学填空题难度一般来源:未知
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本试题 “有下列命题：①函数y=cos(x+πn)是偶函数；②直线x=π8是函数y=sin(nx+πn)图象的一条对称轴；③函数y=sin(x+π6)在(-πn，π3)上是单调增函数；④(nπ3，0)是函数y=tan(...” 主要考查您对
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。

正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。

正切函数的图像：

余切函数的图像：

正切函数的性质：

（1）定义域：；
（2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；
（3）周期性：是周期函数且周期是π，它与直线y=a的两个相邻交点之间的距离是一个周期π；
（4）奇偶性：是奇函数，对称中心是（k∈Z），无对称轴；
（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。

余切函数的性质:

（1）定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}
（2）值域：实数集R；
（3）周期性：是周期函数，周期为kπ（k∈Z且k≠0），最小正周期T=π
（4）奇偶性：奇函数，图像关于（，0）（k∈z）对称，实际上所有的零点都是它的对称中心
（5）单调性：在每一个开区间（kπ，（k+1）π），（k∈Z）上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性

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