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    对于给定首项x0
    3a
    (a>0),由递推公式xn+1=
    1
    2
    (xn+
    a
    xn
    )(n∈N)得到数列{xn},对于任意的n∈N,都有xn
    3a
    ,用数列{xn}可以计算
    3a
    的近似值.
    (1)取x0=5,a=100,计算x1,x2,x3的值(精确到0.01);归纳出xn,xn+1,的大小关系;
    (2)当n≥1时,证明:xn-xn+1
    1
    2
    (xn-1-xn);
    (3)当x0∈[5,10]时,用数列{xn}计算
    3100
    的近似值,要求|xn-xn+1|<10-4,请你估计n,并说明理由.
    本题信息:2011年上海数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “对于给定首项x0>3a(a>0),由递推公式xn+1=12(xn+axn)(n∈N)得到数列{xn},对于任意的n∈N,都有xn>3a,用数列{xn}可以计算3a的近似值.(1)取x0=5,a...” 主要考查您对

反证法与放缩法

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 反证法与放缩法

反证法的定义:

有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明,我们可以用间接的方法——反证法去证明,即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。

放缩法的定义:

把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式,比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小(减去或加上一个正数)使不等式简化易证。


反证法证题的步骤:

若A成立,求证B成立。
共分三步:
(1)提出与结论相反的假设;如负数的反面是非负数,正数的反面是非正数即0和负数;
(2)从假设出发,经过推理,得出矛盾;(必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错);
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.矛盾:与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。
反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时,如果运用直接证明法比较困难或难以证明时,可运用反证法进行证明。

放缩法的意义:

放缩法理论依据是不等式的传递性:若,a<b,b<c,则a<c.

放缩法的操作:

若求证P<Q,先证P<P1<P2<…<Pn,再证恰有Pn<Q.
需注意:(1)只有同方向才可以放缩,反方向不可。
(2)不能放(缩)得太大(小),否则不会有最后的Pn<Q.