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首页 高中数学知识 充分条件与必要条件 向量数量积的含义及几何意义 试题正文
  • 单选题
    已知
    a
    ，
    b
    是平面α内的两个非零向量，
    c
    是直线l的方向向量，那么“
    c
    •
    a
    =0，且
    c
    •
    b
    =0    ”是“l⊥α”的什么条件（　　）
    A．充分不必要B．必要不充分
    C．充要D．既不充分又不必要

    本题信息：数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知a，b是平面α内的两个非零向量，c是直线l的方向向量，那么“c•a=0，且c•b=0”是“l⊥α”的什么条件（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要” 主要考查您对

充分条件与必要条件

向量数量积的含义及几何意义

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  • 充分条件与必要条件
  • 向量数量积的含义及几何意义

1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。

两个向量的夹角的定义：

对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，
当时，垂直。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

两个向量数量积的几何意义：

数量积等于的模与在上的投影的乘积。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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