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    设平面上向量
    a
    =(cosα,sinα)(0°≤α<360°),
    b
    =(-
    1
    2
    3
    2
    ).
    (1)试证:向量
    a
    +
    b
    a
    -
    b
    垂直;
    (2)当两个向量
    3
    a
    +
    b
    a
    -
    3
    b
    的模相等时,求角α.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “设平面上向量a=(cosα,sinα)(0°≤α<360°),b=(-12,32).(1)试证:向量a+b与a-b垂直;(2)当两个向量3a+b与a-3b的模相等时,求角α.” 主要考查您对

用数量积表示两个向量的夹角

用数量积判断两个向量的垂直关系

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 用数量积表示两个向量的夹角
  • 用数量积判断两个向量的垂直关系

用数量积表示两个向量的夹角:

都是非零向量,,θ是的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得


向量数量积问题中方法提炼:

(1)平面向量的数量积的运算有两种形式,一是依据定义来计算,二是利用坐标来计算,具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择;
(2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算,解题中要注意多项式运算方法的运用;
(3)平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用,选择合适的基底,以简化运算
(4)向量的数量积是一个数而不是一个向量。


两向量垂直的充要条件:

非零向量,那么,所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。


向量数量积的性质:

设两个非零向量
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)当同向时,;当反向时,;当为锐角时,为正且不同向,;当为钝角时,为负且不反向,