关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，mα，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n,高中二年级,数学试题,空间中直线与直线的位置关系考点,直线与平面平行的判定与性质考点,好技网

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关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
②若m∥n，mα，n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．
其中正确的命题序号是（）。

本题信息：2012年江苏期中题数学填空题难度一般来源:段潇潇（高中数学）
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本试题 “关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，mα，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．其中...” 主要考查您对
空间中直线与直线的位置关系

直线与平面平行的判定与性质
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空间中直线与直线的位置关系
直线与平面平行的判定与性质

异面直线：

不同在任何一个平面内的两条直线。

空间中直线与直线的位置关系有且只有三种：

异面直线的判定：

过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。
用符号语言可表示为：

异面直线的画法：

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：

空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

异面直线的性质：

既不平行，又不相交；

证明线线平行的常用方法：

①利用定义，证两线共面且无公共点；
②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；
③利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题；
④三角形的中位线；
⑤证两线是平行四边形的对边．

线面平行的定义：

若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。

图形表示如下：

线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。线线平行线面平行

符号语言：

线面平行的性质定理：

如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。线面平行线线平行

符号语言：

证明直线与平面平行的常用方法：

(l)反证法，即
(2)判定定理法，即
(3)面面平行的性质定理，即
(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即

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