已知函数，（1）若a=2b，试问函数f（x）能否在x=-1处取得极值？若能，求出实数a，b的值，否则说明理由；（2）若函数f（x）在区间（-,高中三年级,数学试题,函数的极值与导数的关系考点,简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）考点,好技网

解答题
已知函数，
（1）若a=2b，试问函数f（x）能否在x=-1处取得极值？若能，求出实数a，b的值，否则说明理由；
（2）若函数f（x）在区间（-1，2），（2，3）内各有一个极值点，试求ω=a-4b的取值范围。

本题信息：2012年模拟题数学解答题难度较难来源:张玲玲
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本试题 “已知函数，（1）若a=2b，试问函数f（x）能否在x=-1处取得极值？若能，求出实数a，b的值，否则说明理由；（2）若函数f（x）在区间（-1，2），（2，3）内各有一...” 主要考查您对
函数的极值与导数的关系

简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
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函数的极值与导数的关系
简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）

极值的定义：

（1）极大值：一般地，设函数f（x）在点x₀附近有定义，如果对x₀附近的所有的点，都有f（x）＜f（x₀），就说f（x₀）是函数f（x）的一个极大值，记作y_极大值=f（x₀），x₀是极大值点；
（2）极小值：一般地，设函数f（x）在x₀附近有定义，如果对x₀附近的所有的点，都有f（x）＞f（x₀），就说f（x₀）是函数f（x）的一个极小值，记作y_极小值=f（x₀），x₀是极小值点。

极值的性质：

（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；
（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；
（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值；
（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。

判别f（x₀）是极大、极小值的方法：

若x₀满足，且在x₀的两侧f（x）的导数异号，则x₀是f（x）的极值点，是极值，并且如果在x₀两侧满足“左正右负”，则x₀是f（x）的极大值点，f（x₀）是极大值；如果在x₀两侧满足“左负右正”，则x₀是f（x）的极小值点，f（x₀）是极小值。

求函数f（x）的极值的步骤：

（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；
（2）求方程f′（x）=0的根；
（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。

对函数极值概念的理解：

极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
①按定义，极值点x₀是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图

②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．

③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有
限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，

二元一次不等式表示的平面区域：

二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。

线性约束条件：

关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；

线性目标函数：

关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；

线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。

可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。

用一元一次不等式（组）表示平面区域：

(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c>0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c<0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x₀，y₀)，从ax₀+by₀+c的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．
(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

线性规划问题求解步骤：

（1）确定目标函数；
（2）作可行域；
（3）作基准线（z=0时的直线）；
（4）平移找最优解；
（5）求最值。

线性规划求最值线性规划求最值问题:
（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．
(2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x，y∈N（即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（）时，其最优解可能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．

线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:

主要掌握两种类型：
一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；
二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．
(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．
(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，

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