已知A、B两点的坐标分别为A(cosx2，sinx2)，B(cos3x2，-sin3x2)，其中x∈[-π2，0].（Ⅰ）求|AB|的表达式,高中,数学试题,函数的单调性、最值考点,向量数量积的运算考点,好技网

解答题
已知A、B两点的坐标分别为A(cos
x
2
，sin
x
2
)，B(cos
3x
2
，-sin
3x
2
)，其中x∈[-
π
2
，0].
（Ⅰ）求|
AB
|的表达式；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
1
3
（O为坐标原点），求tanx的值；
（Ⅲ）若f(x)=
AB
2+4λ|
AB
|(λ∈R)，求函数f（x）的最小值．

本题信息：2007年石景山区一模数学解答题难度较难来源:未知
本题答案
查看答案

本试题 “已知A、B两点的坐标分别为A(cosx2，sinx2)，B(cos3x2，-sin3x2)，其中x∈[-π2，0].（Ⅰ）求|AB|的表达式；（Ⅱ）若OA•OB=13（O为坐标原点），求tanx的值；（Ⅲ）...” 主要考查您对
函数的单调性、最值

向量数量积的运算
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

函数的单调性、最值
向量数量积的运算

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间

3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。