本试题 “下列说法正确的个数是( )①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、-2、3、x的极差为6,则x=4④方程x2-mx-3=0有两个不相等的实数根⑤...” 主要考查您对解分式方程
极差
一元二次方程根的判别式
黄金分割数
命题,定理
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意:
①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。
极差:
全距,又称极差,是用来表示统计资料中的变异量数,其最大值与最小值之间的差距;
即最大值减最小值后所得之数据。
极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差。它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差,它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说,也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 极差英文为range ,简写为R,表示为:R=Xmax-Xmin。移动极差(Moving Range)是其中的一种。
极差特点:
刻画数据离散程度的最简单的统计量;
计算简单;
不能反映中间数据的分散状况。
极差用途:
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度,以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度,在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时,它能体现一组数据波动的范围。极差越大,离散程度越大,反之,离散程度越小。
极差只指明了测定值的最大离散范围,而未能利用全部测量值的信息,不能细致地反映测量值彼此相符合的程度,极差是总体标准偏差的有偏估计值,当乘以校正系数之后,可以作为总体标准偏差的无偏估计值,它的优点是计算简单,含义直观,运用方便,故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是,它仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。
无限不循环小数
a,b
a:b=(a+b):a
通常用希腊字母Ф表示这个值。
黄金分割奇妙之处,在于其比例与其倒数是一样的。例如:1.618的倒数是0.618,而1.618:1与1:0.618是一样的。
确切值为(√5-1)/2(x^2+x-1=0的一个根)
黄金分割数前面的32位为:0.6180339887 4989484820 458683436565
黄金分割三角形:
正五边形对角线连满后出现的所有三角形,都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形有一个特殊性,所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形,但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的顶角是36度,这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°(即2*sin(π/10))。
将一个正五边形的所有对角线连接起来,所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
黄金矩形:
若矩形的宽与长的比等于(√5-1)/2≈0.618,那么这个矩形称为黄金矩形(又称根号矩形)。
黄金分割线:
由黄金分割点联想到“黄金分割线”,并类似地给出“黄金分割线”的定义:直线L将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果S1:S=S2:S1,那么称直线L为该图形的黄金分割线。
与数列的关系:
让我们首先从一个数列开始,它的前面两个数是:1、1,后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”,这些数被称为“斐波那契数”
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数,两个整数相除之商是有理数,所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时,就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的,中国的国旗上就有五颗,还有不少国家的国旗也用五角星,因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
分数与根式:
有限段的黄金比1/X=X/(1-X),有X2=1-X,X(1+X)=1,得X=1/(1+X)。
有限式=无限式
对等式右边分母中的X又以1/(1+X)代替,可得X=1/(1+1/(1+X));
以此类推,可得无穷连分数:X=1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+...。
对等式进行类似的代替,可得:X=√(1+√(1+√(1+√(1+...。
这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象,使人具有言而不喻的美感。
黄金分割法在摄影中的应用:
一幅优秀的摄影作品,不仅要有深刻的主题思想和内容,同时还应具备与内容相一致的优美形式和协调的构图。初学摄影,在取景时了解和掌握黄金分割法。对于提高作品美学价值很有帮助。
黄金分割法,就是把一条直线段分成两部分,其中一部分对全部的比等于其余一部分对这一部分的比,常用2:3,3:5,5:8等近似值的比例关系迸引美术设计和摄影构图,这种比例也称黄金律。在摄影构图中,常使用的概略方法,就是在画面上横、竖各画两条与边平行、等分的直线,将画面分成9个相等的方块,称九宫图。直线和横线相交的4个点,称黄金分割点。
根据经验,将主体景物安排在黄金分割点附近,能更好地发挥主体景物在图面上的组织作用,有利于周围景物的协调和联系,容易引起美感,产生较好的视觉效果,使主体景物更加鲜明、突出。
另外,人们看图片和书刊有个习惯,就是由左向右移动,视线经过运动,往往视点落于右侧,所以在构图时把主要景物、醒目的形象安置在右边,更能收到良好的效果。
初学摄影取景,可选选用“黄金分割法”的练习构图,经过多次实践,有了自己的经验和体会以后,就可根据实际情况自己进行创作了。如果都千篇一律,生搬硬套这一种形式,也不可取,时间久了反而会束缚自己的创作思想,使拍出的照片四平八稳,缺乏变化,贫乏无味,就谈不上有什么艺术性。
用黄金分割法确定主体的位置,并没有完成构图的整个过程,还应注意安排必要的空间,考虑主体与陪体之间的呼应,充分表达主题的思想内容。同时,还要考虑影调,光线处理,色彩的表现等等。
为了提高基本功,还有很重要的一点,就是要认真学习美学知识,加强美学修养,并通过拍摄实践,不断总结,积累经验,多拍出一些有较高艺术水平的照片来。
发现历史:
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年代在中国推广。
命题的分类:
(按正确、错误与否分)分为真命题(正确的命题),假命题(错误的命题),
所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。
四种命题:
1.对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题。
2.对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的否命题。
3.对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
相互关系:
1.四种命题的相互关系:原命题与逆命题互逆,否命题与原命题互否,原命题与逆否命题相互逆否,逆命题与否命题相互逆否,逆命题与逆否命题互否,逆否命题与否命题互逆。
2.四种命题的真假关系:
①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。
②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系(原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假)
定理结构:
定理一般都有一个设定——一大堆条件。然后它有结论——一个在条件下成立的数学叙述。
通常写作「若条件,则结论」。用符号逻辑来写就是条件→结论。而当中的证明不视为定理的成分。
逆定理:
若存在某叙述为A→B,其逆叙述就是B→A。逆叙述成立的情况是A←→B,否则通常都是倒果为因,不合常理。若某叙述是定理,其成立的逆叙述就是逆定理。
若某叙述和其逆叙述都为真,条件必要且充足。 若某叙述为真,其逆叙述为假,条件充足。 若某叙述为假,其逆叙述为真,条件必要。
常用数学定理:
1、每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价
总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5 、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6 、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
7 、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
8 、因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数
9、 被除数÷除数=商
被除数÷商=除数
商×除数=被除数
小学数学图形计算公式:
1 、正方形 C周长 S面积 a边长
周长=边长×4 ;C=4a;
面积=边长×边长; S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6; S棱=a×a×6 ;
体积=棱长×棱长×棱长; V=a×a×a
3、 长方形 C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2 ;C=2(a+b) ;
面积=长×宽 ;S=ab
4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 c:高
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2; S=2(ab+bc+ca);
体积=长×宽×高 ;V=abc
5、 三角形 s面积 a底 h高
面积=底×高÷2 ;s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6、 平行四边形 s面积 a底 h高
面积=底×高 s=ah
7、 梯形 s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2;s=(a+b)× h÷2
8、 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
周长=直径×∏=2×∏×半径; C=∏d=2∏r ;
面积=半径×半径×∏
9、 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
侧面积=底面周长×高;
表面积=侧面积+底面积×2 ;
体积=底面积×高 ;
体积=侧面积÷2×半径
10、 圆锥体 v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
与“下列说法正确的个数是( )①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所...”考查相似的试题有: