设点An（xn，0），Pn（xn，2n-1）和抛物线Cn：y=x2+anx+bn（n∈N*），其中an=-2-4n-12n-1，xn由以下方,高中,数学试题,等差数列的定义及性质考点,两点间的距离考点,好技网

解答题
设点A_n（x_n，0），P_n（x_n，2^n-1）和抛物线C_n：y=x²+a_nx+b_n（n∈N*），其中a_n=-2-4n-
1
2n-1
，x_n由以下方法得到：x₁=1，点P₂（x₂，2）在抛物线C₁：y=x²+a₁x+b₁上，点A₁（x₁，0）到P₂的距离是A₁到C₁上点的最短距离，…，点P_n+1（x_n+1，2ⁿ）在抛物线C_n：y=x²+a_nx+b_n上，点A_n（x_n，0）到P_n+1的距离是A_n到C_n上点的最短距离．
（Ⅰ）求x₂及C₁的方程．
（Ⅱ）证明{x_n}是等差数列．

本题信息：2005年浙江数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “设点An（xn，0），Pn（xn，2n-1）和抛物线Cn：y=x2+anx+bn（n∈N*），其中an=-2-4n-12n-1，xn由以下方法得到：x1=1，点P2（x2，2）在抛物线C1：y=x2+a1x+b1上...” 主要考查您对
等差数列的定义及性质

两点间的距离
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等差数列的定义及性质
两点间的距离

等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a_n+1-a_n=d。

等差数列的性质：

（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；
（3）m，n∈N*，则a_m＝a_n+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则a_s+a_t=a_p+a_q，其中a_s，a_t，a_p，a_q是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有a_s+a_t=2a_p；
（5）若数列｛a_n｝，｛b_n｝均是等差数列，则数列｛ma_n+kb_n｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
（6）
（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即
（8）仍为等差数列，公差为

对等差数列定义的理解：

①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．
②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有
③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；
④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a_n+1-a_n是一个与n无关的常数即可。