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首页 高中数学知识 等差数列的通项公式 等差数列的前n项和 试题正文
  • 解答题
    已知数列{an}是等差数列，且a23=49，a32=67．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知数列{an}是等差数列，且a23=49，a32=67．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）该数列在20至50之间共有多少项？求出这些项的和．” 主要考查您对

等差数列的通项公式

等差数列的前n项和

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  • 等差数列的通项公式
  • 等差数列的前n项和

等差数列的通项公式:

an=a1+（n-1）d，n∈N*。
an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。


对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，


等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：


等差数列的前n项和的公式：

（1），（2），（3），（4）
当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。


等差数列的前n项和的有关性质：

（1），…成等差数列；
（2）｛an｝有2k项时，＝kd；
（3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平；


解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）；
(2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。 
 


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