返回

高中数学

首页
首页 高中数学知识 用数量积表示两个向量的夹角 用数量积判断两个向量的垂直关系 向量模的计算 试题正文
  • 解答题
    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知
    p
    =(-1，2)    ，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤
    π
    2

    （1）若
    AB
    ⊥
    p
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |    ，求向量
    OB
    ；
    （2）若向量
    AC
    ∥
    p
    ，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时
    OA
    与
    OC
    夹角的正切值．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知p=(-1，2)，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤π2（1）若AB⊥p，且|AB|=5|OA|，求向量OB；（2）若向量AC∥p...” 主要考查您对

用数量积表示两个向量的夹角

用数量积判断两个向量的垂直关系

向量模的计算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 用数量积表示两个向量的夹角
  • 用数量积判断两个向量的垂直关系
  • 向量模的计算

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。


向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。


两向量垂直的充要条件：

非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


向量的模：

设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则 。

 向量模的坐标表示：

（1）若，则；
（2）若，那么。


求向量的模：

求向量的模主要是利用公式来解。


发现相似题
与“在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知p=(-1，2)，A（8，0）...”考查相似的试题有：