本试题 “已知数列:, 则(1) ;(2)在这个数列中,若是第8个值等于1的项,则 .” 主要考查您对合情推理
演绎推理
综合法与分析法
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
归纳推理的定义:
根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理(简称归纳)。归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理;
类比推理的定义:
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,叫做类比推理(简称类比)。类比推理是由特殊到特殊的推理。
类比推理的一般步骤:
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3)一般地,事物之间的各个性质之间并不是孤立存在的,而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似,那么它们在另一些性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的;
(4)在一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题就越可靠。
归纳推理的一般步骤:
①通过观察个别情况发现某些相同性质;
②从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
归纳推理和类比推理的特点:
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,统称为合情推理。
归纳推理的应用方法:
归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,要注意探求的对象的本质属性与因果关系.与数列有关的问题,要联想等差、等比数列,把握住数的变化规律.
类比推理的应用方法:
合情推理的正确与否来源于平时知识的积累,如平面到空间、长度到面积、面积到体积、平面中的点与空间中的直线、平面中的直线与空间巾的平面.
演绎推理的定义:
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下得结论,我们把这种推理称为演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。
演绎推理的一般模式:
“三段论”,
(1)大前提——已知的一般原理;
(2)小前提——所研究的特殊情况;
(3)结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断。
合情推理与演绎推理的区别与联系:
合情推理 | 演绎推理 | ||
主要区别 | 常用形式 | 归纳、类比 | 三段论 |
思维过程的方向 | 归纳推理是从部分到整体,从特殊到一般的推理; 类比推理是从特殊到特殊的推理 |
从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论,即从一般到特殊的推理 | |
前提与结论联系的性质 | 结论超过了前提所断定的范围,其结论具有或然性 | 结论不超过前提所断定的范围,前提和结论的联系是必然的 | |
应用 | 不能作为数学证明的工具,但它具有创造性思维,对于数学结论的发现十分有用 | 可以作为数学证明的工具,缺少创造性,但它严密的论证有助于科学的理论化和系统化 | |
主要联系 |
两者紧密联系,互相依赖,互为补充 |
“三段论”可以表示为:
大前提:M是P.
小前提:S是M,
结论:S是P.
利用集合知识说明“三段论”:
若集合M的所有元素都有性质P,S是M的一个子集,那么.S中的所有元素也都具有性质P.
演绎推理的应用方法:
“三段论”是演绎推理的一般模式,其中第一段称为“大前提”,指一个一般原理.第二段称为“小前提”,指一种特殊情况.第三段称为“结论”,指所得结论.当大前提很显然时,常省略不写。
综合法:
一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。
图解:
分析法:
一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法。
图解:
综合法的思维方法:
综合法的思维方向是”,即由已知条件出发,逐步推出其必要条件(由因导果),最后推导出所要证明的结论成立,故综合法又叫顺推证法或由因导果法.综合法的依据:已知条件以及逻辑推理的基本理论,在推理时要注意:作为依据和出发点的命题一定要正确.
分析法的思维方向:
分析法的思维方向是”,即由待证的结论出发,逐步逆求它要成立的充分条件(执果索因),最后得到的充分条件是已知(或已证)的命题,故分析法又叫逆推证法或执果索因法.
用分析法证明的模式:
用分析法证:为了证明命题B为真,这只需证明命题B,为真,从而有……这只需证明命题B:为真,从而有……这只需证明命题A为真.而已知A为真,故B必真.可见分析法是”,步步寻求上一步成立的充分条件,它与综合法是对立统一的两种方法。
特别提醒:当命题不知从何人手时,有时可以运用分析法来解决,特别是对于条件简单而结论复杂的题目,往往更是行之有效.用分析法证明时,往往在最后加上一句步可逆,这无形中就出现了两个问题:①分析法证明过程的每一步不一定”,也没有必要要求”,因为这时仅需寻找充分条件,而不是充要条件;②如果非要”,则限制了分析法解决问题的范围,使得分析法只适用于证明等价命题了,但是,只要我们搞清了用分析法证明问题的逻辑结构,明确四种命题之间的关系,那么用分析法证明不等式还是比较方便的。
与“已知数列:, 则(1) ;(2)在这个数列中,若是第8个值等于1的...”考查相似的试题有: