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    设A、B是平面α外同侧的两点,它们到α的距离分别是4和1,AB与α所成的角为60°,则线段AB的长是______.
    本题信息:数学填空题难度较难 来源:未知
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本试题 “设A、B是平面α外同侧的两点,它们到α的距离分别是4和1,AB与α所成的角为60°,则线段AB的长是______.” 主要考查您对

直线与平面所成的角

点到直线、平面的距离

直线与平面间的距离

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直线与平面所成的角的定义:

①直线和平面所成的角有三种:
a.斜线和平面所成的角:一条直线与平面α相交,但不和α垂直,这条直线叫做平面α的斜线.斜线与α的交点叫做斜足,过斜线上斜足以外的点向平面引垂线,过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.
b.垂线与平面所成的角:一条直线垂直于平面,则它们所成的角是直角。
c.一条直线和平面平行,或在平面内,则它们所成的角为00.
②取值范围:00≤θ≤900
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三计算”。


最小角定理:

斜线和它在平面内的射影所成的角(即线面角),是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。


求直线与平面所成的角的方法:

(1)找角:求直线与平面所成角的一般过程:①通过射影转化法,作出直线与平面所成的角;②在三角形中求角的大小.
(2)向量法:设PA是平面α的斜线,,向量n为平面α的法向量,设PA与平面α所成的角为θ,则


点到直线的距离:

由点向直线引垂线,这一点到垂足之间的距离。

点到平面的距离:

由点向平面引垂线,这点到垂足之间的距离,就叫做点到平面的距离。


求点面距离常用的方法:

(1)直接利用定义
①找到(或作出)表示距离的线段;
②抓住线段(所求距离)所在三角形解之.
(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上,则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离.
(3)体积法其步骤是:①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥;②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S;③由求出.这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离,难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算.
(4)转化法:将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求.
(5)向量法:


直线和平面间的距离:

直线与平面相交时,直线与平面的距离为0;
直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离都相等(直线与平面的距离即为直线上的点到平面的距离)。


求直线与平面的距离的方法:

转化为点到直线的距离,即在直线上选一个合适的点,求这个点到平面的距离。


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