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首页 高中数学知识 等比数列的通项公式 数学归纳法证明不等式 试题正文
  • 解答题
    已知数列{an}满足a1=3，
    2-2an+1
    an+1-3
    =an(n∈N*)，记bn=
    an-2
    an+1
    ．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式．
    （Ⅱ）若（4n-1）an≥t•2n+1-17对任意n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）记cn=
    3
    an+1
    ，求证：c1•c2•c3…cn＞
    7
    12
    ．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知数列{an}满足a1=3，2-2an+1an+1-3=an(n∈N*)，记bn=an-2an+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式．（Ⅱ）若（4n-1）an≥t•2n+1-17对任意n∈N*恒成立，求实数t的取值...” 主要考查您对

等比数列的通项公式

数学归纳法证明不等式

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  • 等比数列的通项公式
  • 数学归纳法证明不等式

等比数列的通项公式:

an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。


等比数列的通项公式的理解：

①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q>o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；
④通项公式亦可用以下方法推导出来：

将以上（n一1）个等式相乘，便可得到
 
⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。


归纳法的定义：

由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法，称为归纳法。


数学归纳法证明不等式的步骤：

（1）证明当n取初始值n0（例如n0=0，n0=1等）时不等式成立；
（2）假设当n=k（k为自然数，k≥n0）时不等式成立，证明当n=k+1时不等式也成立。

对数学归纳法的理解：

（1）数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确。
（2）运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．


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