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    已知直线l1:x+ay+6=0和直线l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1l2的充要条件是a等于(  )
    A.3B.-1C.-1或3D.1或-3

    本题信息:数学单选题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知直线l1:x+ay+6=0和直线l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a等于( )A.3B.-1C.-1或3D.1或-3” 主要考查您对

充分条件与必要条件

两直线平行、垂直的判定与性质

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 充分条件与必要条件
  • 两直线平行、垂直的判定与性质

1、充分条件与必要条件:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q,这时,我们就说,由p可推出q,记作,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件;
2、充要条件:一般地,如果既有,又有,就记作,此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件。
概括的说,如果,那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件:
①充分不必要条件:如果,且pq,则说p是q的充分不必要条件;
②必要不充分条件:如果pq,且,则说p是q的必要不充分条件;
③既不充分也不必要条件:如果pq,且pq,则说p是q的既不充分也不必要条件。

两直线平行、垂直的判定的文字表述:

平行判断的文字表述:如果两条不重合的直线(存在斜率)平行,则它们的斜率相等;反之,如果两条不重合直线的斜率相等,则它们平行;
垂直判断的文字表述:如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们斜率之积为-1;反之,如果两条直线的斜率之积为-1,那么它们互相垂直

两直线平行、垂直的判定的符号表示:

1、若
(1)
(2)
2、若,且A1、A2、B1、B2都不为零,
(1)
(2)


两直线平行的判断的理解:

成立的前提条件是两条直线的斜率存在,分别为 
当两条直线不重合且斜率均不存在时,

两直线垂直的判断的理解:

 成立的前提条件是斜率都存在且不等于零.
 ②两条直线中,一条斜率不存在,同时另一条斜率等于零,则两条直线垂直,这样,两条直线垂直的判定就可叙述为:一般地,,或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零。

求与已知直线垂直的直线方程的方法:

(1)垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为
 
 (2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率,再用点斜式写出直线方程。
 
求与已知直线平行的直线方程的方法:
 
(1)一般地,直线决定直线的斜率,因此,与直线
平行的直线方程可设为,这是常常采用的解题技巧。
重合。
(2)一般地,经过点
(3)利用平行直线斜率相等,求出斜率,再用点斜式求出直线方程.
 

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