本试题 “在区间[-1,1]上任取两个正数s,t,使得函数有零点的概率[ ]A.B.C.D.” 主要考查您对函数的零点与方程根的联系
古典概型的定义及计算
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函数零点的定义:
一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质:
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有:
(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正.
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,
方程的根与函数的零点的联系:
方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点
基本事件的定义:
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
等可能基本事件:
若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为等可能基本事件。
古典概型:
如果一个随机试验满足:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;
(2)每个基本事件的发生都是等可能的;
那么,我们称这个随机试验的概率模型为古典概型.
古典概型的概率:
如果一次试验的等可能事件有n个,那么,每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为
。
古典概型解题步骤:
(1)阅读题目,搜集信息;
(2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件;
(3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m;
(4)用公式求出概率并下结论。
求古典概型的概率的关键:
求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。
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