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初中一年级数学

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    (1)当a=2,b=﹣3时,求代数式a2﹣b2与(a+b)(a﹣b)的值.
    (2)当a=3,b=﹣4时,再求以上两个代数式的值,你能从上面的计算结果中,发现上面结论吗?写下来.
    (3)利用你发现的规律,求20092﹣20082的值.
    本题信息:2011年月考题数学解答题难度一般 来源:王波(初中数学)
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本试题 “(1)当a=2,b=﹣3时,求代数式a2﹣b2与(a+b)(a﹣b)的值.(2)当a=3,b=﹣4时,再求以上两个代数式的值,你能从上面的计算结果中,发现上面结论吗?写下...” 主要考查您对

代数式的求值

平方差公式

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  • 代数式的求值
  • 平方差公式
代数式的值:
用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。
代数式求值的步骤:
(1)代入;
(2)计算。
常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。
注:代数式的值的取值条件:
(1)不能使代数式失去意义;
(2)不能使所表示的实际问题失去意义。
求代数式的值的方法:
①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。
②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。
③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。
表达式
(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式。
特点:
(1)左边是两项式相乘,一项完全相同,另一项互为相反数;
(2)右边是乘方中两项的平方差。
注:
(1)公式中的a和b可以是具体的数也可以是单项式或多项式;
(2)不能直接应用公式的,要善于转化变形,运用公式。

常见错误:
平方差公式中常见错误有:
①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)
②混淆公式;
③运算结果中符号错误;
④变式应用难以掌握。

注意事项:
1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。
2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。
3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。