本试题 “已知直线l：y=x+b（b∈R）与圆C：（x-a）2+y2=8（a＞0）．（1）若直线l与圆C相切于点P，且点P在y轴上，求圆C的方程；（2）当b=2时，是否存在a，使得直线l与⊙C...” 主要考查您对向量数量积的运算
圆的切线方程
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- 向量数量积的运算
- 圆的切线方程
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量
，
，它们的夹角为
，我们把数量
叫做
与
的数量积（或内积或点积），记作：
，即
。
叫
在
上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
数量积的的运算律：
已知向量
和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）
；
（2）
；
（3）
。
向量数量积的性质：
设两个非零向量
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）当
，
同向时，
；当
与
反向时，
；当
为锐角时，
为正且
，
不同向，
；当
为钝角时，
为负且
，
不反向，
。
圆的切线方程：
1、已知圆
，
（1）若已知切点
在圆上，则切线只有一条，其方程是
；
（2）当圆外时，
表示过两个切点的切点弦方程。
（3）过圆外一点的切线方程可设为
，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。
（4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。
2、已知圆
，
（1）过圆上的
点的切线方程为
；
（2）斜率为k的圆的切线方程为
。
圆的切线方程的求法：
①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；
②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．
过定点的圆的切线方程：
①过圆上一点的切线方程：
与圆
的切线方程是
与圆
的切线方程是
与圆
的切线方程是
与圆
的切线方程是
②过圆外一点的切线方程：设
外一点，求过P0点的圆的切线．
方法l：设切点是
，解方程组
方法2：设切线方程是
，再由
求出待定系数k，就可写出切线方程.特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．
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